Midiendo alturas

Si quisiéramos saber la altura de, por ejemplo, un árbol, y no tuviéramos elementos para hacerlo, ¿Cómo lo podríamos medir?

Viajemos al pasado, mas específicamente a la Antigua Grecia alrededor del año 630 a.C. Aproximadamente en este año (no se sabe bien) nació Tales de Mileto, matemático y astrónomo, considerado por su inteligencia uno de los Siete Sabios de Grecia. Se le atribuye la creación de la Filosofía, ya que fue la primer persona en intentar comprender el origen del mundo sin la intervención de dioses. Opinaba que el agua era el origen de todas las cosas.
Como gran matemático que fue, definió que “los segmentos determinados por dos rectas concurrentes cortadas por paralelas son proporcionales“, siendo éste el famoso teorema de Tales.

Presentado Tales de Mileto, volvamos a la pregunta anterior, ¿Cómo mediríamos un árbol? Aunque lo que midió Tales, no fue precisamente un árbol, sino una pirámide en Egipto.
En aquella época nadie sabía como medir esas imponentes moles de roca, pero dicho matemático utilizó simplemente su teorema. Existen dos versiones sobre como lo hizo. Ambas son similares pero se diferencian en la utilización de herramientas. La primera versión, relata que midió la sombra de la pirámide, cuando la sombra de su propio cuerpo era igual a su altura. La segunda, indica que en vez de su cuerpo, utilizo un bastón apoyado verticalmente en el suelo. En definitiva el resultado es el mismo.
Ahora pasemos a la demostración. Llamemos A a la sombra del bastón o la sombra de Tales, es indistinto; B a la altura del bastón o la altura de Tales; C a la sombra de la pirámide y D a la altura de la misma. Como sabemos que los segmentos son proporcionales, el cociente entre B y A es igual al cociente entre D y C. Entonces:

B / A = D / C

(B / A) x C = D

¿Fácil no? ¿A cuántos de nosotros se nos hubiera ocurrido?

Además de esto, Tales es conocido también por la predicción de un eclipse en el año 585 antes de Cristo. Y se le adjudica también una máxima: “Conócete a ti mismo”.

Actualización 15-01-07: Grafico explicativo "robado" de Wikipedia. Los rayos del sol son concurrentes al suelo. A y B en el grafico estan cambiados.